Juros Compostos

Aula segue semestre 2012.1 UFPB

No regime de capitalização simples, o juro de cada período é calculado sempre com base no capital inicial. No regime de capitalização composta, o juro de cada período é sempre calculado com base no saldo (montante) do início de cada período.

Como o Montante = C+J, então na capitalização composta o juros é calculado sobre o capital mais o juros de cada período.
O fator de capitalização para o Juro composto (1+i) ⁿ, o prazo e a taxa devem ser usados na mesma unidade, respeitando o sistema de capitalização.



M = C + J
M = C (1+ i)ⁿ

J = M – C ▬► J = C (1 + i ) ⁿ - C ▬► J = C [ (1 + i ) ⁿ - 1 ]

Obs: [(1+i) elevado a n = exponencial]

▬► Capitalização é um fenômeno da evolução ou crescimento do Montante no período.

Caros alunos, respondam as questões abaixo nos comentários:
1) Calcular o juro composto que se obterá na operação de R$ 100.000,00, a taxa de 15% a.a, durante 48 meses.
2) Um investidor aplicou a quantia de R$ 300.000,00 a taxa de juro composto de 7% a.m. Que montante este capital irá gerar após 5 meses?
3) Um capital de R$ 12.000,00 foi aplicado, à taxa de juro composto de 6% a.m, durante 3 meses. Qual foi o montante gerado por este capital?
4) Germano aplicou R$ 1.000,00 no Banco Y, a 7% a.m de juro composto, durante 6 meses no final do período de aplicação, quanto receberá de juro?
5) Um determinado capital foi aplicado a juro composto de 2,5% a.m. No final de 1 ano e 4 meses, o seu proprietário resgatou um montante de R$ 3.711,26, qual foi o capital?
6) Um capital de R$ 1.200,00 foi aplicado a taxa composta de 2% a.m, durante 8 meses. Qual foi o juro obtido?
7) Luiz Carlos empregou um capital de R$ 30.000,00 a taxa composta de 25% a.a, durante 3 anos e 6 meses. Quanto recebeu ao final da aplicação?
8) Se Emanuel aplicou um capital de R$ 6.000,00 por 2 anos e meio à taxa composta de 4% a.b, quanto deverá receber ao final da aplicação?
9) Determinada quantia foi aplicada á taxa de juro composto de 1,25% a.m, durante um quadrimestre. Sabendo-se que o montante gerado foi de R$ 7.882,09, qual foi o valor desta quantia?
10) Uma pessoa aplica R$ 60.000,00, a juro composto, com capitalização mensal, em um banco X, que paga uma taxa de 2% a.m. Achar, após 6 meses, o juro e o montante.

Este exercício é correspondente a aula 1 de juros composto(conhecendo e trabalhando com as fórmulas), onde o aluno deve encontrar o capital, o montante e o juros nas questões acima, na aula 2, vamos conhecer as propriedades necessárias para o encontro da taxa e do tempo e os conceitos de taxas proporcionais e equivalentes...
Este exercíos está respondido dos comentários, logo abaixo.
Atenciosamente,
Profª Danielle

Apresentação juros compostos

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Juro Composto - Aula 2

OBS: usando propriedade da potência com expoente fracionário, ou seja:

aⁿ=b ▬► a =ⁿ √ b ▬► a = b^1/n

Exemplos:
1)A que taxa anual de juro composto, um capital de R$ 45.000,00, aplicado durante 2 anos, se transforma em um montante de R$ 133.128,00?

Solução:
Temos:
Montante: 133.128
Capital: 45.000
Taxa: ?
Prazo: 2 anos

M = C (1 + i )ⁿ ▬►133.128 = 45.000 (1 + i )² ▬►
(1 + i )² = 133.128/45.000 ▬►


(1 + i )² = 2,9584

Para eliminarmos o expoente 2 da expressão (1 + i) e encontrarmos o valor de i, podemos recorrer à propriedade da potência com expoente fracionário, ou seja:

Daí:

1 + i = 2,9584^1/2 ▬► 1 + i = 1,72 ▬►i = 1,72 – 1 ▬►i = 0,72 a.a. ▬►
i = 72% a.a.

Resposta: 72% a.a.

OBS: encontrar “ n” nos cálculos de juro composto.

Para a solução dos problemas de juro composto, quando se necessita encontrar o prazo (n), deveremos recorrer ao estudo dos logaritmos, através da propriedade do logaritmo de uma potência:

aⁿ = n.log a
Exemplo:
1)Em quanto tempo, um capital de R$ 20.000,00, quando aplicado à taxa composta de 8% a.m., se eleva a R$ 43.178,50?

Solução:

Temos:
Montante: 43.178,50
Capital: 20.000
Taxa: 8% a.m. = 0,08 a.m.
Prazo: ?

M = C (1 + i )ⁿ▬►43.178,50 = 20.000 (1 + 0,08)² ▬►
(1,08 )² = 43.178,50/20.000 ▬►

(1,08)ⁿ = 2,158925

Para a solução dos problemas de juro composto, quando se necessita encontrar o prazo (n), deveremos recorrer ao estudo dos logaritmos, através da propriedade do logaritmo de uma potência:
Como no nosso caso específico, trata-se de logaritmo decimal (base 10), vem:

Assim, temos:

n
log (1,08)Para a solução dos problemas de juro composto, quando se necessita encontrar o prazo (n), deveremos recorrer ao estudo dos logaritmos, através da propriedade do logaritmo de uma potência:
Como no nosso caso específico, trata-se de logaritmo decimal (base 10), vem:

Assim, temos:

log (1,08)ⁿ = log 2,158925 ▬► n . log 1,08 = log 2,158925 ▬►

n = log 2,158925/log 1,08

n = 0,334237555/0,033423755

n = 10

Resposta: 10 meses.